이 계산기는?
신뢰구간(Confidence Interval, CI)은 표본 데이터로부터 모수(모평균)가 포함될 것으로 예측되는 범위를 확률적으로 나타낸 구간입니다.
보통 95% 또는 99% 신뢰수준을 사용합니다. '95% 신뢰구간'이란, 같은 방법으로 표본을 계속 추출하여 구간을 구했을 때 100번 중 95번은 그 구간 안에 진짜 모평균이 포함된다는 뜻입니다.
공식 (T-분포, 일반적)
CI = x̄ ± t(α/2, n-1) × (s / √n)
공식 (Z-분포, 큰 표본)
CI = x̄ ± Z(α/2) × (σ / √n)
여기서 (s / √n) 은 표준오차(Standard Error, SE)입니다.
사용 공식:
mean + (tinv((1 + level/100)/2, n-1) * (stdev / sqrt(n)))입력 변수 설명
표본 평균 (Mean, x̄)
수집된 표본 데이터들의 산술 평균입니다.
표준편차 (SD, s 또는 σ)
데이터의 퍼짐 정도입니다. 모표준편차를 모를 경우 표본 표준편차(s)를 사용합니다.
표본 크기 (N)
측정에 사용된 데이터(표본)의 개수입니다. 표본 수가 클수록 신뢰구간은 좁아집니다.
신뢰수준 (Confidence Level)
구간 추정의 신뢰도입니다. 보통 95%를 사용하며, 매우 엄격한 기준이 필요할 때는 99%를 사용합니다.
활용 예시
- 평균 100, 표준편차 15, N=30, 95% 신뢰수준 → 모평균은 94.4 ~ 105.6 사이에 있을 것으로 추정
- 여론조사 지지율 발표 시 '오차범위 ±3.1%p'와 같은 개념
💡 팁: 표본 크기(n)를 4배 늘리면 오차 범위(Margin of Error)는 절반으로 줄어들어 더 정밀한 추정이 가능해집니다.
💡 자주 묻는 질문
Q95% 신뢰구간 안에 모평균이 있을 확률이 95%인가요?
A
통계학적으로 엄밀히 말하면 아닙니다. 모평균은 고정된 값이고, 구간이 변하는 것입니다. '이 방법으로 구한 구간들 중 95%가 모평균을 포함한다'는 의미입니다.
QT-분포와 Z-분포 중 무엇을 써야 하나요?
A
표본 크기가 30개 미만이거나 모표준편차를 모를 때는 T-분포를 사용해야 정확합니다. 표본이 30개 이상으로 크면 Z-분포를 써도 무방합니다.
Q신뢰구간이 좁을수록 좋은가요?
A
신뢰구간이 좁다는 것은 추정의 정밀도(Precision)가 높다는 뜻이므로 일반적으로 좋습니다. 표본 수를 늘리거나 변동성(분산)을 줄이면 구간을 좁힐 수 있습니다.
왜 이 계산기가 필요한가요?
복잡한 수식을 직접 계산하는 것은 시간이 걸리고 실수가 발생하기 쉽습니다. LabMate의 결정론적 엔진은 검증된 알고리즘을 통해 0.0000000001의 오차도 없는 정확한 결과를 보장합니다.