이 계산기는?
원(Circle)과 구(Sphere)는 자연계에서 가장 완벽한 대칭을 이루는 도형입니다. 같은 둘레로 가장 넓은 면적을 만드는 평면 도형이 원이고, 같은 겉넓이로 가장 큰 부피를 담을 수 있는 입체 도형이 구입니다. 이 원리로 인해 물방울이나 천체가 구형을 띠게 됩니다.
이 계산기를 통해 반지름 하나만으로 원의 둘레(원주), 원의 넓이, 구의 겉넓이, 구의 부피를 모두 계산할 수 있습니다.
사용 공식:
A = πr²입력 변수 설명
반지름 (Radius)
원의 중심에서 겉면까지의 직선 거리입니다. 지름(Diameter)의 절반입니다.
💡 팁: 지름(Diameter)을 알고 있다면 나누기 2를 해서 반지름을 입력하세요. 원주율(π)은 약 3.14159265... 로, 무리수이자 초월수입니다.
⚠️ 주의사항
- 반지름은 음수가 될 수 없습니다.
- 계산 결과는 소수점 둘째 자리까지 반올림되어 표시됩니다.
💡 자주 묻는 질문
Q원의 넓이 공식 유도 과정?
A
원을 피자 조각처럼 잘게 잘라 이어 붙이면 직사각형 모양에 가까워집니다. 가로는 원주 절반(πr), 세로는 반지름(r)이 되어 넓이는 πr²이 됩니다.
Q구의 부피 공식은 어떻게 되나요?
A
V = (4/3)πr³ 입니다. 이는 원기둥 부피의 3분의 2에 해당하며, 고대 아르키메데스가 발견하고 묘비에 새길 정도로 자랑스러워했던 발견입니다.
Q구의 겉넓이와 원의 넓이 관계?
A
구의 겉넓이(4πr²)는 그 구를 자른 단면인 대원(Great Circle) 넓이(πr²)의 정확히 4배입니다. 야구공의 가죽 패턴을 생각해보면 이해하기 쉽습니다.
왜 이 계산기가 필요한가요?
복잡한 수식을 직접 계산하는 것은 시간이 걸리고 실수가 발생하기 쉽습니다. LabMate의 결정론적 엔진은 검증된 알고리즘을 통해 0.0000000001의 오차도 없는 정확한 결과를 보장합니다.